Titre :	Matrices aléatoires en physique
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Kunz, Hervé, Auteur
Editeur :	Presses polytechniques et universitaires Romandes
Année de publication :	1998
Importance :	VIII-84 p.
Format :	21 cm
ISBN/ISSN/EAN :	978-2-88074-373-4
Langues :	Français (fre)
Résumé :	Cet ouvrage se décompose essentiellement en deux parties. Dans la première, ils définissent les principaux ensembles de matrices aléatoires et en montrons quelques exemples d'applications physiques, telles que les systèmes désordonnés et le chaos quantique. Ensuite, ils présentent les différents tests statistiques utilisés pour comparer les résultats de la théorie avec ceux mesurés ou calculés numériquement dans divers systèmes physiques. De cette comparaison se dégage peu à peu l'importante notion d'universalité, à savoir qu'à une certaine échelle, les niveaux d'énergie de systèmes très différents ont un comportement statistique décrit par une classe très restreinte de matrices aléatoires. ils s'en rendent compte pour une classe restreinte de modèles, mais l'explication de cette universalité dans le cas général demeure à ce jour un grand défi. ils ont même découvert récemment que cette universalité s'étendait à la dépendance paramétrique des fonctions de corrélation, ce dont ils rendent compte brièvement. La deuxième partie de cet exposé est plus technique. ils commencent par dériver les principaux résultats de la théorie selon l'élégante méthode de Dyson. Bien que celle-ci fournisse tous les renseignements désirés, elle ne s'applique qu'à une classe très restreinte de matrices aléatoires. La nécessité s'étant vite fait sentir d'avoir d'autres outils pour aborder des problèmes plus généraux, une autre méthode a été développée avec succès ces dernières années, à savoir l'approche supersymétrique. Ils en expliquent donc les principes et illustrons son application par le calcul de la densité d'états et la fonction de corrélation à deux points de l'ensemble dit unitaire. Ils se sont efforcés dans cette partie de l'exposé, par une analyse soigneuse, de lever un certain nombre d'ambiguités que l'on rencontre dans la littérature sur le sujet.

Matrices aléatoires en physique [texte imprimé] / Kunz, Hervé, Auteur . - Presses polytechniques et universitaires Romandes, 1998 . - VIII-84 p. ; 21 cm.
ISBN : 978-2-88074-373-4
Langues : Français (fre)

Résumé :

Cet ouvrage se décompose essentiellement en deux parties. Dans la première, ils définissent les principaux ensembles de matrices aléatoires et en montrons quelques exemples d'applications physiques, telles que les systèmes désordonnés et le chaos quantique. Ensuite, ils présentent les différents tests statistiques utilisés pour comparer les résultats de la théorie avec ceux mesurés ou calculés numériquement dans divers systèmes physiques. De cette comparaison se dégage peu à peu l'importante notion d'universalité, à savoir qu'à une certaine échelle, les niveaux d'énergie de systèmes très différents ont un comportement statistique décrit par une classe très restreinte de matrices aléatoires. ils s'en rendent compte pour une classe restreinte de modèles, mais l'explication de cette universalité dans le cas général demeure à ce jour un grand défi. ils ont même découvert récemment que cette universalité s'étendait à la dépendance paramétrique des fonctions de corrélation, ce dont ils rendent compte brièvement. La deuxième partie de cet exposé est plus technique. ils commencent par dériver les principaux résultats de la théorie selon l'élégante méthode de Dyson. Bien que celle-ci fournisse tous les renseignements désirés, elle ne s'applique qu'à une classe très restreinte de matrices aléatoires. La nécessité s'étant vite fait sentir d'avoir d'autres outils pour aborder des problèmes plus généraux, une autre méthode a été développée avec succès ces dernières années, à savoir l'approche supersymétrique. Ils en expliquent donc les principes et illustrons son application par le calcul de la densité d'états et la fonction de corrélation à deux points de l'ensemble dit unitaire. Ils se sont efforcés dans cette partie de l'exposé, par une analyse soigneuse, de lever un certain nombre d'ambiguités que l'on rencontre dans la littérature sur le sujet.