Titre :	Algèbre linéaire
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Lipschutz, Seymour, Auteur
Mention d'édition :	3e éd.
Editeur :	Masson
Année de publication :	2003
Importance :	X-516 p.
Format :	25 cm.
ISBN/ISSN/EAN :	978-2-10-006983-5
Langues :	Français (fre)
Résumé :	Ce livre est destiné à être utilisé comme manuel du cours formel d'algèbre linéaire, ou comme supplément à d'autres ouvrages. Il vise à présenter une introduction à l'algèbre linéaire qui puisse se montrer utile à tout lecteur, quels que soient ses domaines de compétence. La présentation commence à un niveau très élémentaire, adaptée à la plupart des cours initiaux. Ceci a pour objectif de rendre la lecture du livre plus souple, de fournir un livre de référence utile et de stimuler un intérêt accru pour le sujet. Chaque chapitre débute avec un énoncé clair des définitions, principes et théorèmes pertinents, avec de nombreux exemples et autres illustrations. Sont présentées ensuite des séries graduées de problèmes résolus, puis des problèmes supplémentaires. Les solutions des problèmes illustrent et amplifient la théorie, insistent sur les principes de base, répétition essentielle à un apprentissage efficace. De nombreuses démonstrations, en premier lieu celles des théorèmes principaux, font partie des problèmes et de leurs solutions. Les problèmes supplémentaires permettent une révision complète des notions introduites dans chaque chapitre. Les trois premiers chapitres traitent, à un niveau élémentaire, des vecteurs dans l'espace euclidien, de l'algèbre matricielle et des systèmes d'équations linéaires. Ils fournissent une introduction et les outils de base nécessaires à l'étude abstraite des espaces vectoriels et des applications linéaires des chapitres suivants. A la suite des exposés sur les espaces euclidiens, l'orthogonalité et les déterminants, on peut trouver une discussion détaillée de la notion de valeurs propres et vecteurs propres, nécessaires à la recherche des conditions permettant la représentation d'un opérateur linéaire par une matrice diagonale. Ceci mène naturellement à l'étude des diverses formes canoniques, notamment la forme triangulaire, la forme canonique de Jordan et la forme canonique rationnelle. Les derniers chapitres couvrent l'étude des formes linéaires et de l'espace dual, puis sont abordées les formes bilinéaires, quadratiques et hermitiennes. Le dernier chapitre traite plus en détails des opérateurs linéaires sur les espaces euclidiens et hermitiens. On trouvera enfin en annexe une rapide introduction aux notions de produit tensoriel et de produit extérieur. Les principaux changements intervenus dans la troisième édition sont davantage d'ordre pédagogique qu'au niveau du contenu. Plus précisément, la notion abstraite d'application linéaire et de sa représentation matricielle apparaît en premier et sous-tend l'étude des valeurs propres, vecteurs propres, et des techniques de diagonalisation des matrices (par similitude). On y trouve aussi un grand nombre de nouveaux problèmes résolus et supplémentaires.

Algèbre linéaire [texte imprimé] / Lipschutz, Seymour, Auteur  . -  3e éd. . - Masson, 2003 . - X-516 p. ; 25 cm.
ISBN : 978-2-10-006983-5
Langues : Français (fre)

Résumé :

Ce livre est destiné à être utilisé comme manuel du cours formel d'algèbre linéaire, ou comme supplément à d'autres ouvrages. Il vise à présenter une introduction à l'algèbre linéaire qui puisse se montrer utile à tout lecteur, quels que soient ses domaines de compétence. La présentation commence à un niveau très élémentaire, adaptée à la plupart des cours initiaux. Ceci a pour objectif de rendre la lecture du livre plus souple, de fournir un livre de référence utile et de stimuler un intérêt accru pour le sujet. Chaque chapitre débute avec un énoncé clair des définitions, principes et théorèmes pertinents, avec de nombreux exemples et autres illustrations. Sont présentées ensuite des séries graduées de problèmes résolus, puis des problèmes supplémentaires. Les solutions des problèmes illustrent et amplifient la théorie, insistent sur les principes de base, répétition essentielle à un apprentissage efficace. De nombreuses démonstrations, en premier lieu celles des théorèmes principaux, font partie des problèmes et de leurs solutions. Les problèmes supplémentaires permettent une révision complète des notions introduites dans chaque chapitre. Les trois premiers chapitres traitent, à un niveau élémentaire, des vecteurs dans l'espace euclidien, de l'algèbre matricielle et des systèmes d'équations linéaires. Ils fournissent une introduction et les outils de base nécessaires à l'étude abstraite des espaces vectoriels et des applications linéaires des chapitres suivants. A la suite des exposés sur les espaces euclidiens, l'orthogonalité et les déterminants, on peut trouver une discussion détaillée de la notion de valeurs propres et vecteurs propres, nécessaires à la recherche des conditions permettant la représentation d'un opérateur linéaire par une matrice diagonale. Ceci mène naturellement à l'étude des diverses formes canoniques, notamment la forme triangulaire, la forme canonique de Jordan et la forme canonique rationnelle. Les derniers chapitres couvrent l'étude des formes linéaires et de l'espace dual, puis sont abordées les formes bilinéaires, quadratiques et hermitiennes. Le dernier chapitre traite plus en détails des opérateurs linéaires sur les espaces euclidiens et hermitiens. On trouvera enfin en annexe une rapide introduction aux notions de produit tensoriel et de produit extérieur. Les principaux changements intervenus dans la troisième édition sont davantage d'ordre pédagogique qu'au niveau du contenu. Plus précisément, la notion abstraite d'application linéaire et de sa représentation matricielle apparaît en premier et sous-tend l'étude des valeurs propres, vecteurs propres, et des techniques de diagonalisation des matrices (par similitude). On y trouve aussi un grand nombre de nouveaux problèmes résolus et supplémentaires.