| Titre : |
Leçons de programmation mathématiques |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Gauvin, Jaques, Auteur |
| Editeur : |
Ecole polytechnique de Montréal |
| Année de publication : |
1995 |
| Importance : |
VI-140 p. |
| Format : |
24 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-553-00511-4 |
| Langues : |
Français (fre) |
| Résumé : |
Ce livre contient un exposé succinct, mais relativement complet et général de la théorie de la programmation mathématique linéaire et non linéaire ainsi qu'une description volontairement sommaire de quelques méthodes servant à la résolution des problèmes d'optimisation en dimension finie.
L'ouvrage comprend 12 leçons thématiques dans lesquelles nous exposons la matière simplement et naturellement sans le formalisme habituel des suites numérotées de définitions, lemmes et théorèmes si caractéristique des écrits mathématiques. Après une première leçon d'introduction, ils rappelent, dans la deuxième leçon, les caractéristiques des minimums et maximums d'une fonction et poursuivons, à la troisième leçon, en donnant la règle des multiplicateurs de Lagrange. Bien que les étudiants doivent avoir déjà plus ou moins vu cette matière, l'expérience suggère que ces rappels sont nécessaires.
Ils consacrent la quatrième leçon à la théorie de la dualité lagrangienne; contrairement à l'usage courant, ils l'exposent ici en début d'ouvrage et ils l'utilisent continuellement par la suite. Les cinquième, sixième et septième leçons portent sur la programmation linéaire; dans celles-ci, ils présentent la matière de façon générale sans avoir recours à l'hypothèse habituelle de la non-dégénérescence des solutions de base. Ils y décrivent la méthode du simplexe en notation matricielle et sans le fameux tableau qui souvent distrait l'étudiant de la compréhension de la méthode. En particulier, à la septième leçon, ils donnent une preuve élémentaire d'un résultat très général d'analyse de sensibilité que l'on trouve rarement ailleurs.
En programmation non linéaire, ils présentent les conditions de Kuhn et Tucker de façon générale à partir de la dualité linéaire sans utiliser l'hypothèse habituelle de l'indépendance linéaire. Par souci de clarté pédagogique, ils ont traité séparément le cas d'un programme comprenant seulement des contraintes d'inégalité et celui plus général qui présente simultanément des contraintes d'égalité et d'inégalité. Ces deux sujets font l'objet des huitième et neuvième leçons. En outre, ils donnent des énoncés très généraux pour les conditions d'optimalité dites du second ordre.
Enfin, les trois dernières leçons comprennent l'étude du cas particulier de la programmation convexe, le survol des méthodes de minimisation sans contrainte et la description de la méthode du lagrangien augmenté qui est très importante pour le développement des méthodes d'optimisation avec contraintes.
Chaque leçon est suivie d'une liste d'exercices de niveau variable dont certains obligent l'étudiant à poursuivre la réflexion amorcée dans la leçon. Des appendices contiennent des rappels de calcul différentiel à plusieurs variables et d'algèbre linéaire de même que des éléments d'analyse convexe nécessaires à la compréhension des leçons. Notamment, la première appendice donne en notation matricielle une liste cohérente de formules pour le calcul différentiel à plusieurs variables. |
Leçons de programmation mathématiques [texte imprimé] / Gauvin, Jaques, Auteur . - Ecole polytechnique de Montréal, 1995 . - VI-140 p. ; 24 cm. ISBN : 978-2-553-00511-4 Langues : Français ( fre)
| Résumé : |
Ce livre contient un exposé succinct, mais relativement complet et général de la théorie de la programmation mathématique linéaire et non linéaire ainsi qu'une description volontairement sommaire de quelques méthodes servant à la résolution des problèmes d'optimisation en dimension finie.
L'ouvrage comprend 12 leçons thématiques dans lesquelles nous exposons la matière simplement et naturellement sans le formalisme habituel des suites numérotées de définitions, lemmes et théorèmes si caractéristique des écrits mathématiques. Après une première leçon d'introduction, ils rappelent, dans la deuxième leçon, les caractéristiques des minimums et maximums d'une fonction et poursuivons, à la troisième leçon, en donnant la règle des multiplicateurs de Lagrange. Bien que les étudiants doivent avoir déjà plus ou moins vu cette matière, l'expérience suggère que ces rappels sont nécessaires.
Ils consacrent la quatrième leçon à la théorie de la dualité lagrangienne; contrairement à l'usage courant, ils l'exposent ici en début d'ouvrage et ils l'utilisent continuellement par la suite. Les cinquième, sixième et septième leçons portent sur la programmation linéaire; dans celles-ci, ils présentent la matière de façon générale sans avoir recours à l'hypothèse habituelle de la non-dégénérescence des solutions de base. Ils y décrivent la méthode du simplexe en notation matricielle et sans le fameux tableau qui souvent distrait l'étudiant de la compréhension de la méthode. En particulier, à la septième leçon, ils donnent une preuve élémentaire d'un résultat très général d'analyse de sensibilité que l'on trouve rarement ailleurs.
En programmation non linéaire, ils présentent les conditions de Kuhn et Tucker de façon générale à partir de la dualité linéaire sans utiliser l'hypothèse habituelle de l'indépendance linéaire. Par souci de clarté pédagogique, ils ont traité séparément le cas d'un programme comprenant seulement des contraintes d'inégalité et celui plus général qui présente simultanément des contraintes d'égalité et d'inégalité. Ces deux sujets font l'objet des huitième et neuvième leçons. En outre, ils donnent des énoncés très généraux pour les conditions d'optimalité dites du second ordre.
Enfin, les trois dernières leçons comprennent l'étude du cas particulier de la programmation convexe, le survol des méthodes de minimisation sans contrainte et la description de la méthode du lagrangien augmenté qui est très importante pour le développement des méthodes d'optimisation avec contraintes.
Chaque leçon est suivie d'une liste d'exercices de niveau variable dont certains obligent l'étudiant à poursuivre la réflexion amorcée dans la leçon. Des appendices contiennent des rappels de calcul différentiel à plusieurs variables et d'algèbre linéaire de même que des éléments d'analyse convexe nécessaires à la compréhension des leçons. Notamment, la première appendice donne en notation matricielle une liste cohérente de formules pour le calcul différentiel à plusieurs variables. |
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