| Titre : |
Matrices : cours et problèmes |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Ayres, Frank J.R., Auteur |
| Mention d'édition : |
7e tirage |
| Editeur : |
Mc Graw Hill |
| Année de publication : |
1973 |
| Importance : |
218 p. |
| Format : |
27 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-7042-0011-5 |
| Langues : |
Français (fre) |
| Résumé : |
Le calcul matriciel fait partie de l'outillage mathématique indispensable à l'étude de domaines aussi divers que l'électricité ou la chimie, la sociologie ou les statistiques, et bien sûr les mathématiques pures. Ce livre, qui en donne les éléments essentiels, est conçu comme un complément des ouvrages usuels et comme un livre de référence pour ceux qui ont besoin de connaître et d'employer ces méthodes. Par ailleurs, les rappels théoriques sont suffisants pour permettre de l'employer pour un cours.
Le sujet est divisé en vingt-six chapitres, ce qui ne nuit pas à la logique de l'exposé et ce qui augmente l'utilité du livre. Ceci permet aussi de séparer l'étude des matrices réelles, qui intéressent la plupart des lecteurs, de celle des matrices à éléments complexes. Chaque chapitre contient un rappel des définitions, des théorèmes et des principes avec de nombreux exemples. Ceux-ci sont à leur tour suivis de problèmes résolus et d'un nombre très important d'exercices supplémentaires.
L'étudiant qui aborde le calcul matriciel trouvera vite que les solutions des exercices numériques sont d'une désarmante simplicité. Mais des difficultés peuvent surgir au niveau des définitions, théorèmes et démonstrations. Le manque d'expérience mathématique peut causer alors des problèmes, et c'est normal, puisque très souvent l'étudiant a eu jusqu'alors à résoudre des applications numériques dont les principes de base et les théorèmes n'étaient énoncés et démontrés que plus tard. Ce livre a l'ambition, si le lecteur persiste dans la lecture des rappels et des problèmes de chaque chapitre, de lui donner au contraire une certaine assurance quant à la compréhension du contenu.
Les problèmes résolus, donnant plus de variété aux exemples qui illustrent les théorèmes, contiennent la plupart des démonstrations importantes si elles sont longues, et d'autres plus brèves. Les problèmes supplémentaires exigent que l'étudiant trouve lui-même la démonstration et la solution numérique. Quelquefois, ces démonstrations ne sont que des variations de celles données antérieurement. Cependant, pour certains théorèmes, la démonstration ne demande que quelques lignes, et peut à tort sembler triviale, alors que pour d'autres, il faut beaucoup plus d'ingéniosité. Aucune de ces démonstrations ne doit être traitée à la légère, car c'est précisément à cause de l'abondance de ces théorèmes que le calcul matriciel offre une base naturelle d'étude à ceux qui veulent atteindre une certaine maturifé mathématique. Bien que le nombre élevé des problèmes supplémentaires rende difficile leur solution, il faut cependant donner une attention toute spéciale à ceux des deux premiers chapitres. Après les avoir maîtrisés, le lecteur se sentira beaucoup plus en confiance pour continuer. |
Matrices : cours et problèmes [texte imprimé] / Ayres, Frank J.R., Auteur . - 7e tirage . - Mc Graw Hill, 1973 . - 218 p. ; 27 cm. ISBN : 978-2-7042-0011-5 Langues : Français ( fre)
| Résumé : |
Le calcul matriciel fait partie de l'outillage mathématique indispensable à l'étude de domaines aussi divers que l'électricité ou la chimie, la sociologie ou les statistiques, et bien sûr les mathématiques pures. Ce livre, qui en donne les éléments essentiels, est conçu comme un complément des ouvrages usuels et comme un livre de référence pour ceux qui ont besoin de connaître et d'employer ces méthodes. Par ailleurs, les rappels théoriques sont suffisants pour permettre de l'employer pour un cours.
Le sujet est divisé en vingt-six chapitres, ce qui ne nuit pas à la logique de l'exposé et ce qui augmente l'utilité du livre. Ceci permet aussi de séparer l'étude des matrices réelles, qui intéressent la plupart des lecteurs, de celle des matrices à éléments complexes. Chaque chapitre contient un rappel des définitions, des théorèmes et des principes avec de nombreux exemples. Ceux-ci sont à leur tour suivis de problèmes résolus et d'un nombre très important d'exercices supplémentaires.
L'étudiant qui aborde le calcul matriciel trouvera vite que les solutions des exercices numériques sont d'une désarmante simplicité. Mais des difficultés peuvent surgir au niveau des définitions, théorèmes et démonstrations. Le manque d'expérience mathématique peut causer alors des problèmes, et c'est normal, puisque très souvent l'étudiant a eu jusqu'alors à résoudre des applications numériques dont les principes de base et les théorèmes n'étaient énoncés et démontrés que plus tard. Ce livre a l'ambition, si le lecteur persiste dans la lecture des rappels et des problèmes de chaque chapitre, de lui donner au contraire une certaine assurance quant à la compréhension du contenu.
Les problèmes résolus, donnant plus de variété aux exemples qui illustrent les théorèmes, contiennent la plupart des démonstrations importantes si elles sont longues, et d'autres plus brèves. Les problèmes supplémentaires exigent que l'étudiant trouve lui-même la démonstration et la solution numérique. Quelquefois, ces démonstrations ne sont que des variations de celles données antérieurement. Cependant, pour certains théorèmes, la démonstration ne demande que quelques lignes, et peut à tort sembler triviale, alors que pour d'autres, il faut beaucoup plus d'ingéniosité. Aucune de ces démonstrations ne doit être traitée à la légère, car c'est précisément à cause de l'abondance de ces théorèmes que le calcul matriciel offre une base naturelle d'étude à ceux qui veulent atteindre une certaine maturifé mathématique. Bien que le nombre élevé des problèmes supplémentaires rende difficile leur solution, il faut cependant donner une attention toute spéciale à ceux des deux premiers chapitres. Après les avoir maîtrisés, le lecteur se sentira beaucoup plus en confiance pour continuer. |
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