| Titre : |
Calcul différentiel et intégral (tome 2) |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Piskounov, N., Auteur |
| Editeur : |
OPU |
| Année de publication : |
1985 |
| Importance : |
605 p. |
| Format : |
22 cm. |
| Langues : |
Français (fre) |
| Résumé : |
La cinquième édition en langue française du présent manuel diffère de la quatrième.
Cette nouvelle édition, entièrement révisée et complétée, contient le matériel indispensable actuellement pour la préparation mathématique des élèves des écoles techniques supérieures. Il est exposé de façon que les étudiants et les ingénieurs puissent aborder les disciplines appliquées, basées sur l'appareil mathématique.
C'est dans ce second tome du manuel que les changements les plus profonds ont été introduits.
On y a inclus deux nouveaux chapitres : le chapitre XX « éléments de la théorie des probabilités et de la statistique mathématique » et le chapitre XXI « matrices. Ecriture matricielle des systèmes et résolution des systèmes d'équations différentielles linéaires ». On y utilise également l'écriture matricielle pour des résolutions approchées successives des systèmes d'équations différentielles linéaires à coefficients variables. La nécessité d'inclure ce matériel dans un cours de calcul différentiel et intégral pour les écoles techniques est liée au fait que l'étude des solutions des systèmes d'équations différentielles est, dans de nombreux ouvrages d'électrotechnique, de radiotechnique et d'automatique, conduite à l'aide de l'appareil de la théorie des matrices.
Dans le chapitre XIII, le paragraphe 31 « notion sur la théorie de la stabilité de Liapounov » a été notablement élargi. Il est maintenant intitulé ainsi : « notions sur la théorie de la stabilité de Liapounov. Comportement des trajectoires de l'équation différentielle au voisinage d'un point singulier ». Ici parallèlement à la considération de la stabilité des solutions des systèmes d'équations différentielles on étudie le comportement des trajectoires à proximité d'un point singulier dans le plan de phase. Cela était indispensable car lors de l'étude des questions correspondantes dans les cours liés à l'automation on doit savoir utiliser couramment ces notions. Ce chapitre comporte aussi un nouveau paragraphe 34 sur la méthode de Runge-Kutta de la solution approchée des équations différentielles.
Le chapitre XVI a été complété par les paragraphes 26, 27, 28. On considère ici la méthode des approximations successives des solutions des équations différentielles, on y démontre les théorèmes d'existence et d'unicité de la solution d'une équation différentielle. On a accentué la rigueur de l'exposé de tout le chapitre consacré aux équations différentielles.
On a écrit de nouveaux paragraphes 24 et 25 du chapitre XVI consacrés aux séries à termes complexes et aux séries entières d'une variable complexe. Le nouveau paragraphe 12 du chapitre XVII est consacré aux séries de Fourier sous forme complexe. Le problème de l'intégrale de Fourier étant exposé plus en détails, on a élucidé certaines notions largement utilisées dans les applications (spectre, fonction spectrale). On a inséré dans le même chapitre les nouveaux paragraphes 15 « série de Fourier suivant un système orthogonal de fonctions » et 16 « notion d'espace fonctionnel linéaire. Analogie entre le développement de fonctions en séries de Fourier et la décomposition des vecteurs ».
Lors de la révision du chapitre XVIII « équations de la physique mathématique » on a attaché une importance particulière à l'analyse de la nature des phénomènes physiques conduisant aux équations de différents types et aux problèmes aux limites correspondants.
On a ajouté un nouveau paragraphe 20 « fonction delta et son image » au chapitre XIX exposant les notions fondamentales du calcul opérationnel et la méthode opérationnelle de résolution des équations différentielles. Elles sont indispensables pour l'étude de nombreuses disciplines appliquées, notamment de celles qui sont liées à l'électrotechnique.
De nombreux problèmes et exercices, illustrant pour la plupart des liens qui existent entre les mathématiques et les autres disciplines, ont été inclus dans le manuel. Les problèmes et les exercices ont été spécialement choisis pour chaque chapitre du cours afin de contribuer à l'assimilation de la partie théorique. Certains ont été résolus et commentés à titre d'exemples. Cela rend ce manuel également utile pour l'étude autodidacte. |
Calcul différentiel et intégral (tome 2) [texte imprimé] / Piskounov, N., Auteur . - OPU, 1985 . - 605 p. ; 22 cm. Langues : Français ( fre)
| Résumé : |
La cinquième édition en langue française du présent manuel diffère de la quatrième.
Cette nouvelle édition, entièrement révisée et complétée, contient le matériel indispensable actuellement pour la préparation mathématique des élèves des écoles techniques supérieures. Il est exposé de façon que les étudiants et les ingénieurs puissent aborder les disciplines appliquées, basées sur l'appareil mathématique.
C'est dans ce second tome du manuel que les changements les plus profonds ont été introduits.
On y a inclus deux nouveaux chapitres : le chapitre XX « éléments de la théorie des probabilités et de la statistique mathématique » et le chapitre XXI « matrices. Ecriture matricielle des systèmes et résolution des systèmes d'équations différentielles linéaires ». On y utilise également l'écriture matricielle pour des résolutions approchées successives des systèmes d'équations différentielles linéaires à coefficients variables. La nécessité d'inclure ce matériel dans un cours de calcul différentiel et intégral pour les écoles techniques est liée au fait que l'étude des solutions des systèmes d'équations différentielles est, dans de nombreux ouvrages d'électrotechnique, de radiotechnique et d'automatique, conduite à l'aide de l'appareil de la théorie des matrices.
Dans le chapitre XIII, le paragraphe 31 « notion sur la théorie de la stabilité de Liapounov » a été notablement élargi. Il est maintenant intitulé ainsi : « notions sur la théorie de la stabilité de Liapounov. Comportement des trajectoires de l'équation différentielle au voisinage d'un point singulier ». Ici parallèlement à la considération de la stabilité des solutions des systèmes d'équations différentielles on étudie le comportement des trajectoires à proximité d'un point singulier dans le plan de phase. Cela était indispensable car lors de l'étude des questions correspondantes dans les cours liés à l'automation on doit savoir utiliser couramment ces notions. Ce chapitre comporte aussi un nouveau paragraphe 34 sur la méthode de Runge-Kutta de la solution approchée des équations différentielles.
Le chapitre XVI a été complété par les paragraphes 26, 27, 28. On considère ici la méthode des approximations successives des solutions des équations différentielles, on y démontre les théorèmes d'existence et d'unicité de la solution d'une équation différentielle. On a accentué la rigueur de l'exposé de tout le chapitre consacré aux équations différentielles.
On a écrit de nouveaux paragraphes 24 et 25 du chapitre XVI consacrés aux séries à termes complexes et aux séries entières d'une variable complexe. Le nouveau paragraphe 12 du chapitre XVII est consacré aux séries de Fourier sous forme complexe. Le problème de l'intégrale de Fourier étant exposé plus en détails, on a élucidé certaines notions largement utilisées dans les applications (spectre, fonction spectrale). On a inséré dans le même chapitre les nouveaux paragraphes 15 « série de Fourier suivant un système orthogonal de fonctions » et 16 « notion d'espace fonctionnel linéaire. Analogie entre le développement de fonctions en séries de Fourier et la décomposition des vecteurs ».
Lors de la révision du chapitre XVIII « équations de la physique mathématique » on a attaché une importance particulière à l'analyse de la nature des phénomènes physiques conduisant aux équations de différents types et aux problèmes aux limites correspondants.
On a ajouté un nouveau paragraphe 20 « fonction delta et son image » au chapitre XIX exposant les notions fondamentales du calcul opérationnel et la méthode opérationnelle de résolution des équations différentielles. Elles sont indispensables pour l'étude de nombreuses disciplines appliquées, notamment de celles qui sont liées à l'électrotechnique.
De nombreux problèmes et exercices, illustrant pour la plupart des liens qui existent entre les mathématiques et les autres disciplines, ont été inclus dans le manuel. Les problèmes et les exercices ont été spécialement choisis pour chaque chapitre du cours afin de contribuer à l'assimilation de la partie théorique. Certains ont été résolus et commentés à titre d'exemples. Cela rend ce manuel également utile pour l'étude autodidacte. |
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